Главная
Арутюнов Ю. С.
Кузнецов Л. А.
Чертов А. Г.
Решебники
Математика
Физика
Решение задач
Элементы векторной алгебры и аналитичеcкой геометрии
Элементы линейной алгебры
Введение в математический анализ
Производная и её приложения
Приложения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Неопределённый и определённый интегралы
Дифференциальные уравнения
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
Ряды
Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление
Теория вероятностей и математическая статистика
Другие разделы из Арутюнова Ю. С.
Решебник Арутюнова Ю. С.
8. Дифференциальные уравнения
        В раздел
"Дифференциальные уравнения"
входят следующие задачи.
321-340. Найти общее решение дифференциального уравнения.
   
321.    
                     
322.  
   
323.    
                          
324.    
   
325.    
                       
326.    
   
327.    
                       
328.    
   
329.    
                       
330.    
   
331.    
                           
332.    
   
333.    
                       
334.    
   
335.    
                       
336.    
   
337.    
                               
338.    
   
339.    
                       
340.    
341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения    
    , удовлетворяющее начальным условиям    
   .
   
341.    
   
342.    
   
343.    
   
344.    
   
345.    
   
346.    
   
347.    
   
348.    
   
349.    
   
350.    
351-360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную систему и её решение.
   
351.    
                       
352.    
   
353.    
                       
354.    
   
355.    
                       
356.    
   
357.    
                       
358.    
   
359.    
                       
360.    
361.    
Материальная точка массы m=2 г без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Сопротивление жидкости пропорционально скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=2 г/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения.
362.    
Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью v0=12 км/ч. На полном ходу её мотор был выключен, и через 10с скорость лодки уменьшилась до v1= 6 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1 мин после остановки мотора.
363.    
Пуля, двигаясь со скоростью v0= 400 м/с, входит в достаточно толстую стену. Сопротивление стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату её скорости с коэффициентом пропорциональности k= 7 м-1. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения в стену.
364.    
Материальная точка массой m=1 г движется прямолинейно. На неё действует в направлении движения сила, пропорциональная времени, протекавшему от момента, когда скорость точки равнялась нулю, с коэффициентом пропорциональности k1=2 г•см/с3; кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости движения с коэффициентом пропорциональности k2=3 г/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения.
365.    
В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью q=5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось m0= 10 кг соли. Сколько будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?
366.    
Кривая проходит через точку (2;–1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой её точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.
367.    
Кривая проходит через точку (1;2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой её точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.
368.    
Кривая проходит через точку (1;2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой её точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k=3. найти уравнение кривой.
369.    
Кривая проходит через точку (1;5) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат касательной, равен утроенной абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.
370.    
Кривая проходит через точку (2;4) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.
Другие разделы из Арутюнова Ю. С.
Главная
Арутюнов Ю. С.
Кузнецов Л. А.
Чертов А. Г.
Решебники
Математика
Физика
Решение задач