1. Элементы векторной алгебры и аналитичеcкой геометрии

  2. Элементы линейной алгебры

  3. Введение в математический анализ

  4. Производная и её приложения

  5. Приложения дифференциального исчисления

  6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

  7. Неопределённый и определённый интегралы

  8. Дифференциальные уравнения

  9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ

  10. Ряды

  11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление

  12. Теория вероятностей и математическая статистика


















Решебник Арутюнова Ю. С.
8. Дифференциальные уравнения


        В раздел "Дифференциальные уравнения" входят следующие задачи. 361.     Материальная точка массы m=2 г без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Сопротивление жидкости пропорционально скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=2 г/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения.

362.     Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью v0=12 км/ч. На полном ходу её мотор был выключен, и через 10с скорость лодки уменьшилась до v1= 6 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1 мин после остановки мотора.

363.     Пуля, двигаясь со скоростью v0= 400 м/с, входит в достаточно толстую стену. Сопротивление стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату её скорости с коэффициентом пропорциональности k= 7 м-1. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения в стену.

364.     Материальная точка массой m=1 г движется прямолинейно. На неё действует в направлении движения сила, пропорциональная времени, протекавшему от момента, когда скорость точки равнялась нулю, с коэффициентом пропорциональности k1=2 г•см/с3; кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости движения с коэффициентом пропорциональности k2=3 г/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения.

365.     В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью q=5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось m0= 10 кг соли. Сколько будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?

366.     Кривая проходит через точку (2;–1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой её точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.

367.     Кривая проходит через точку (1;2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой её точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.

368.     Кривая проходит через точку (1;2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой её точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k=3. найти уравнение кривой.

369.     Кривая проходит через точку (1;5) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат касательной, равен утроенной абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.

370.     Кривая проходит через точку (2;4) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.



Другие разделы из Арутюнова Ю. С.