Решебник Арутюнова

Введите номер задачи из контрольной работы 4 "Производная и её приложения" и нажмите кнопку "Решить".

Аккуратно перепишите решение задач вместе с условиями в тетрадку и сдайте на проверку вашему преподавателю.
Задачи выбираются в соответствии с вариантом. Контрольная работа 4 содержит следующие задачи:

141-150. Найти производные \({{dy}\over{dx}}\) данных функций.

	141.
	142.
	143.
	144.
	145.
	146.
	147.
	148.
	149.
	150.

151-160. Найти \({{dy}\over{dx}}\) и \({{d^2y}\over{dx^2}}\) для заданных функций: a) \(y=f(x)\); б) \(x=\varphi (t), y=\psi(t).\)

	151.
	152.
	153.
	154.
	155.
	156.
	157.
	158.
	159.
	160.

161-170. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции \(f(x)=e^x\) вычислить значения \(e^a\) с точностью до \(0,001\).

161. \(a=0,49\).	162. \(a=0,33\).	163. \(a=0,75\).
164. \(a=0,63\).	165. \(a=0,21\).	166. \(a=0,55\).
167. \(a=0,37\).	168. \(a=0,83\).	169. \(a=0,13\).
170. \(a=0,59\).

171-180. Найти наименьшее и наибольшее значение функции \(y=f(x)\) на отрезке\([a; b]\).

	171.
	172.
	173.
	174.
	175.
	176.
	177.
	178.
	179.
	180.

181. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V цилиндрической формы. Каковы должны быть высота и радиус его основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?
182. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиусом R, вращается вокруг прямой, проходящей через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
183. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
184. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.
185. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиусом R.
186. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
187. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
188. В точках А и В находятся источники света силы соответственно F₁ и F₂. Расстояние между точками равно а. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М.
З а м е ч а н и е . Освещенность точки источником света силы F обратно пропорциональна квадрату расстояния r её от источника света: E = kF/r², k=const.
189. Из круглого бревна диаметром d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?
З а м е ч а н и е. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины х её поперечного сечения на квадрат его высоты y: Q = kxy², k=const.
190. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равно р₁ руб., а стенок — р₂ руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими?

Сборник заданий Арутюнова Ю. С. содержит следующие контрольные или разделы:

1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
2. Элементы линейной алгебры.
3. Введение в математический анализ.
4. Производная и её приложения.
5. Приложения дифференциального исчисления.
6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
7. Неопределённый и определённый интегралы.
8. Дифференциальные уравнения.
9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
10. Ряды.
11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
12. Теория вероятностей и математическая статистика.