7. Неопределённый и определённый интегралы

        Введите номер задачи из контрольной работы 7 "Неопределённый и определённый интегралы" и нажмите кнопку "Решить".

        Аккуратно перепишите решение задач вместе с условиями в тетрадку и сдайте на проверку вашему преподавателю.
        Задачи выбираются в соответствии с вариантом. Контрольная работа 7 содержит следующие задачи:

        281-290. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.

	281.
	282.
	283.
	284.
	285.
	286.
	287.
	288.
	289.
	290.

        291-300. Вычислить приближенное значение определенного интеграла \(\int_a^b f(x)dx\) с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

	291.				292.
	293.				294.
	295.				296.
	297.				298.
	299.				300.

        301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

	301.				302.
	303.				304.
	305.				306.
	307.				308.
	309.				310.

        311. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой \(y=3x^2+1\) и прямой \(y=3x+7\).
        312. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды \(x=a(t-sint), \; y=a(1-cost) \, (0\le t \le 2\pi )\) и осью \(Ox\).
        313. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой \(r=3(1+cos\varphi)\).
        314. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырёхлепестковой розой \(r=4sin 2 \varphi)\).
        315. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси \(Ox\) фигуры, ограниченной параболами \(y=x^2\) и \(y=\sqrt x\).
        316. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси \(Ox\) фигуры, ограниченной полуэллипсом \(y=3\sqrt{1-x^2}\), параболой \(x=\sqrt{1-y}\)   и осью \(Oy\).
        317. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси \(Oy\) фигуры, ограниченной кривыми \(y=2/(1+x^2)\) и \(y=x^2\).
        318. Вычислить длину дуги полукубической параболы \(y=\sqrt{(x-2)^3}\) от точки \(A(2; 0)\) до точки \(B(6; 8)\).
        319. Вычислить длину кардиоиды \(r=3(1-cos\varphi )\).
        320. Вычислить длину одной арки циклоиды \(x=a(t-sint), \; y=a(1-cost) \, (0\le t \le 2\pi )\).

        Сборник заданий Арутюнова Ю. С. содержит следующие контрольные или разделы:

        1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
        2. Элементы линейной алгебры.
        3. Введение в математический анализ.
        4. Производная и её приложения.
        5. Приложения дифференциального исчисления.
        6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
        7. Неопределённый и определённый интегралы.
        8. Дифференциальные уравнения.
        9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
        10. Ряды.
        11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.
        12. Теория вероятностей и математическая статистика.