ФИЗИКА. Примеры решения задач по физике из сборника Чертова А. Г.

153. Платформа в виде диска диаметром и массой может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по её краю пойдёт человек массой со скоростью относительно платформы?

Решение.

По закону сохранения момента импульса. (1)
Здесь — момент инерции платформы.
Так как радиус платформы равен половине диаметра R=D/2, то момент инерции платформы равен

а момент инерции человека равен .
Здесь — угловая скорость платформы; — угловая скорость человека при его движении по платформе.
Так как человек движется вместе с платформой, то . Подставляя в (1), получим

Выполняя преобразования, перепишем последнее выражение в виде

Отсюда угловая скорость платформы равна

Подставляем в последнюю формулу моменты инерции

Подставим значения, данные в условии задачи. В итоге для угловой скорости получим

Ответ: Угловая скорость платформы равна .

502. На тонкую пленку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны η =500 нм. Отраженный от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

Решение

Найдём оптическую разность хода световых лучей. Оптическая разность хода световых волн, возникающих при отражении монохроматического света от тонкой плёнки, равна

Здесь — толщина плёнки, а — угол отклонения луча от нормали.
При оптическая разность хода

Действительно, первый луч отражается от верхней поверхности плёнки, а второй луч проходит сквозь толщину плёнки до нижней поверхности отражается и снова проходит ту-же толщину прежде, чем наложится на первый луч. Наложение лучей это и есть интерференция света. То есть геометрически второй луч проходит на больший путь (см. рисунок). А оптически на больший. Кроме того, при отражении от оптически более плотной среды, разность хода изменяется на половину длины волны.
Интерференция света характеризуется следующим. Интенсивность максимально усиливается, если оптическая разность хода состоит из целого числа волн. Следовательно, условие максимального усиления света

Подставляя в первые формулы, получим

Отнимем от обеих частей последнего равенства . Получим

или после сокращения

Разделим обе части последнего неравенства на . Получим

или после сокращения

При разных значениях получаются различные значения . Минимальное значение получится при . Подставляем в последнюю формулу . Получим

Таким образом

Подставим данные в формулу

Проверим размерность.

Ответ:

Теория необходимая для решения задачи

Оптической длиной пути света называется произведение геометрической длины пути , пройденного светом в среде, на показатель преломления этой среды: .
Оптической разностью хода двух волн называется разность оптических длин пути этих волн .
Интерференция света это физическое явление сложения двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая по времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства.
Одна среда называется оптически более плотной, чем другая, если у неё коэффициент преломления больше.
Оптическая разность хода световых волн, возникающих при отражении монохроматического света от тонкой плёнки,

При интерференции свет максимально усиливается, если оптическая разность хода состоит из целого числа волн. Следовательно, условие максимального усиления света

Для справки: один нанометр или .

Литература

1. Чертов А. Г. Физика. Методические указания и контрольные задания. М: “Высшая школа”, 1987, 208 с.
2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика. Учебник для 11 класса. М: “Просвещение”, 1989, 320 с.
3. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М: “Наука”, 1981, 512 с.

522. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отразившись от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками.

Решение

По закону Брюстера . Но . Отсюда

По закону преломления

Отсюда

или

Следовательно,

То есть

Рисунок

Из рисунка следует, что Отсюда
Ответ: .

Теория необходимая для решения задачи

Закон преломления. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина постоянная для двух данных сред². Таким образом

Эта величина называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления равен отношению коэффициентов преломления второй и первой среды³. То есть

Закон Брюстера. Тангенс угла падения ε_B, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован, равен относительному показателю преломления второй среды относительно первой n₂₁:

Литература

1. Чертов А. Г. Физика. Методические указания и контрольные задания. М: “Высшая школа”, 1987, 208 с.

2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика. Учебник для 11 класса. М: “Просвещение”, 1989, 320 с.

3. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М: “Наука”, 1981, 512 с.

542. Черное тело имеет температуру T₁ = 500 К. Какова будет температура T₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?

Решение

По закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость чёрного тела равна

Здесь — постоянная Стефана-Больцмана.

Чёрное тело на поверхности имеет температуру .
Запишем закон Стефана-Больцмана для обеих температур

Разделим второе уравнение на первое. Получим

Сократив числитель и знаменатель на , получим

Извлечём корень

Выразим отсюда температуру

Подставим данные и произведём вычисления

Ответ:

Теория необходимая для решения задачи

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры:

Коэффициент пропорциональности называется постоянной Стефана-Больцмана.

Литература.

1. Чертов А. Г. Физика. Методические указания и контрольные задания. М: “Высшая школа”, 1987, 208 с.

2. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М: “Наука”, 1981, 512 с.

570. Определить импульс р_е электрона отдачи, если фотон с энергией ε₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

Дано:

так как треть потерял, осталось две трети.

Найти:

Решение

По формуле Комптона (1)

Энергия фотона выражается через частоту формулой , но частота связана с длиной волны соотношением . Следовательно, и

Выразим из этой формулы длину волны

Тогда,

Подставим в формулу (1)

По условию,

Следовательно,

Отсюда
(2)

Импульс фотона до рассеивания

После рассеивания импульс будет равен

Проекция импульса на первоначальное направление

Проекция импульса на перпендикулярное направление

По закону сохранения импульса . В проекции на оси координат

Тогда импульс электрона отдачи

Здесь мы учитывали основное тригонометрическое тождество .

Подставим значения импульсов

Используем тригонометрическую формулу двойного угла

Тогда

Подставляя сюда значение квадрата синуса из формулы (2), получим

Подставим это значение в последнюю формулу для импульса электрона отдачи.

Подставим численные данные

Проверка размерности:

Ответ:

Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h=90см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости?

Автор этой задачи по физике А. Г. ЧЕРТОВ.

Решение задач из представленного сборника ищите в соответствующих разделах.