Термодинамика. Молекулярная физика

Контрольная работа 2.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

Введите номер задачи и нажмите кнопку "Решение", или решите задачу на основании нижепредставленных формул.

Основные формулы по курсу "Молекулярная физика" и "Термодинамика"

Количество вещества $$ \nu = {N\over{N_A}}, $$где $N$ — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов), составляющих тело; $N_A$ — постоянная Авогадро ( $N_A=6,02\cdot10^{23} моль^{-1}$).

Молярная масс вещества $$ \mu= {m \over \nu}, $$ где $m$ — масса вещества; $\nu$ — количество вещества.

Относительная молекулярная масса вещества $$ M_r=\sum n_iA_{r,i},$$где $n_i$ — число атомов $i$ - го химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества; $A_{r,i}$ — относительная атомная масса этого вещества. Относительные атомные массы приводятсы в таблице Д. И. Менделеева в граммах.

Связь молярной массы $\mu$ с относительной молекулярной массой вещества $M_r$ определяется формулой $$ \mu = {{M_r} \over {1000}}. $$ Количество вещества смеси газов $$ \nu=\nu_1+\nu_2+...+\nu_n={{N_1}\over{N_A}}+{{N_2}\over{N_A}}+...+{{N_n}\over{N_A}}, $$или $$ \nu=={{m_1}\over{\mu_1}}+{{m_2}\over{\mu_2}}+...+{{m_n}\over{\mu_n}}, $$ где $\nu_i, N_i, m_i, \mu_i$ — соответственно количсетво вещества, число молекул, масса, молярная масса $i$-го компонента смеси.

Термодинамическая или абсолютная температура $$T=t^oC+273,$$где $t^oC$ — температура по шкале Цельсия.

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) $$ pV={m \over \mu}RT=\nu RT, $$ где $m$ — масса газа, $\mu$ — молярная масса газа, $\nu$ — количество вещества, $T$ — термодинамическая температура газа, $R$ — универсальная газовая постоянная $\left(R=8,31{{Дж}\over{К\cdot моль}}\right)$.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс: $T=const, m=const$) $$ pV = const, $$ или для двух состояний газа $$ p_1V_1 = p_2V_2; $$
б) закон Гей – Люссака (изобарный процесс: $p=const, m=const$) $$ \frac V T = const, $$ или для двух состояний $$ {{V_1}\over{T_1}} = {{V_2}\over{T_2}}; $$ в) закон Шарля (изохорный процесс: $V=const, m=const$) $$ \frac p T = const, $$ или для двух состояний $$ {{p_1}\over{T_1}} = {{p_2}\over{T_2}}; $$ г) объединённый или универсальный газовый закон ($m=const$) $$ {{pV}\over T} = const, \qquad или \qquad {{p_1V_1}\over{T_1}} = {{p_2V_2}\over{T_2}}, $$ где $p_1, V_1, T_1$ — давление, объём и температура газа в начальном состоянии; $p_2, V_2, T_2$ — давление, объём и температура газа в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, $$ p=p_1+p_2+...+p_n, $$ где $p_i$ — парциальные давления компонентов смеси; $n$ — число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов $$ \mu ={{m_1+m_2+...+m_n}\over{\nu_1+\nu_2+...+\nu_n}}, $$ где $m_i$ — масса $i$-го компонента смеси; $\nu_i={{m_i}\over{\mu_i}}$ — количество вещества $i$-го компонента смеси; $n$ — число компонентов смеси.

Массовая доля $i$-го компонента смеси газа $$ w_i={{m_i}\over m}, $$ где $m$ — масса смеси.

Концентрация молекул $$ n=\frac N V = {{N_A \rho}\over \mu}. $$ где $N$ — число молекул газа (тела); $\rho, V$ — плотность и объём газа (тела). Формула справедлива не только для газа, но и для любого другого агрегатного состяния вещества.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов $$ p=\frac23 n \left<\varepsilon_п\right>, $$ где $\left<\varepsilon_п\right>$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы $$ \left<\varepsilon_п\right> = \frac32 kT,$$ где $k$ — постоянная Больцмана $\left(k=1,38\cdot10^{-23}{{Дж}\over К}\right)$.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы $$ \left<\varepsilon_i\right> = \frac i2 kT,$$ где $i$ — число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры $$p=nkT.$$ Скорости молекул: $$ \left< v_{кв} \right> = \sqrt{{{3kT} \over {m_0}}}= \sqrt{{{3RT} \over {\mu}}} \, — \, средняя \, квадратичная; $$ $$ \left< v \right> = \sqrt{{{8kT} \over {\pi m_0}}} = \sqrt{{{8RT} \over {\pi \mu}}} \, — \, средняя \, арифметическая; $$ $$ v_в = \sqrt{{{2kT} \over {m_0}}} = \sqrt{{{2RT} \over {\mu}}} \, — \, наиболее \, вероятная, $$ где $m_0$ — масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы $$ u={v \over {v_в}}, $$ где $v$ — скорость данной молекулы.

Удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме $ \left( c_V \right) $ и постоянном давлении $ \left( c_p \right) $ $$ c_V = \frac i2 \frac R\mu, \qquad \qquad c_p = {{i+2} \over 2} \frac R\mu. $$ Связь между удельной $c$ и молярной $C$ теплоёмкостями $$ c = \frac C \mu, \qquad \qquad C = c \mu. $$ Уравнение Майера $$С_p-C_V=R.$$ Внутренняя энергия идеального газа $$U= \frac m\mu \frac i2 RT = \frac m\mu C_VT.$$ Первое начало термодинамики $$Q=A+\Delta U,$$где $Q$ — теплота, сообщённая газу (телу); $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа (тела); $A$ — работа, совершённая газом против внешних сил.

Работа расширения газа:$$ A=\int_{V_1}^{V_2}p \Delta V \quad в \, общем \, случае; $$ $$ A=p\left(V_2-V_1\right) \quad при \, изобарном \, процессе; $$ $$ A= \frac m \mu RT ln{{V_2} \over {V_1}} \quad при \, изотермическом \, процессе;$$ $$ A= - \Delta U = - \frac m \mu C_V \Delta T, \qquad или \qquad A={{RT_1} \over {\gamma -1}} \frac m \mu \left[1-\left({{V_1} \over {V_2}}^{\gamma -1} \right) \right]$$ при адиабатном процессе, где $\gamma={{c_p} \over {c_V}}$ — показатель адиабаты.

Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе: $$pV^\gamma=const, \qquad {{T_2} \over {T_1}} = \left({{V_1} \over {V_2}}\right)^{\gamma -1},$$ $${{p_2} \over {p_1}} = \left({{V_1} \over {V_2}} \right)^\gamma, \qquad {{T_2} \over {T_1}} = \left({{p_2} \over {p_1}}\right)^{{\gamma -1} \over \gamma}.$$

Термический КПД цикла $$\eta={{Q_1-Q_2} \over {Q_1}},$$ где $Q_1$ — теплота, полученная рабочим телом (газом) от теплоотдатчика; $Q_2$ — теплота, переданная рабочим телом (газом) теплоприёмнику.

Термический КПД цикла Карно $$\eta={{Q_1-Q_2} \over {Q_1}}={{T_1-T_2} \over {T_1}},$$ где $T_1$ и $T_2$ — термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприёмника.

Коэффициент поверхностного натяжения $$ \alpha = \frac Fl, \qquad или \qquad \alpha = {{\Delta E} \over {\Delta S}}, $$ где $F$ — сила поверхностного натяжения, действующая на контур $l$, ограничивающий поверхность жидкости; $\Delta E$ — изменение свободной энергии поверхностной плёнки жидкостм, связанное с изменением площади $\Delta S$ поверхности этой плёнки.

Формула Лапласа, выражающая давление $p$, создаваемое сферической поверхностью жидкости: $$p={{2\alpha}\over R},$$где $R$ — радиус сферической поверхности.

Высота подъёма жидкости в капиллярной трубке $$h={{2\alpha cos\theta}\over{\rho g R}},$$где $\theta$ — краевой угол ($\theta=0$ при полном смачивании стенок трубки жидкостью; $\theta=\pi$ при полном несмачивании); $R$ — радиус канала трубки; $\rho$ — плотность жидкости; $\g$ — ускорение свободного падения.

Высота подъёма жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями$$h={{2\alpha cos\theta}\over{\rho g d}},$$где $d$ — расстояние между плоскостями.

К. Р. 1 В начало К. Р. 3