|
 |
Решебник Кузнецова Л.А. VI Ряды
Задание 11. Найти область сходимости функционального ряда
Решение. Рассмотрим неотрицательные х. В этом случае ряд всегда сходится.
Действительно: 
А ряд 
сходится.
Рассмотрим отрицательные х. Тогда, если х есть НЕ целое число, то ряд также сходится:
А ряд 
сходится.
Рассмотрим теперь случай отрицательных целых х. Тогда в сумме всегда найдется слагаемое с равным нулю знаменателем. В это случае ряд расходится. Итого, область сходимости ряда – все действительные х, за исключением целых отрицательных значений:
|
|
