1. Пределы


2. Дифференцирование


3. Графики


4. Интегралы


5. Дифференциальные уравнения


6. Ряды


7. Кратные интегралы


8. Векторный анализ


9. Аналитическая геометрия


10. Линейная алгебра


11. Уравнения математической физики

Решебник Кузнецова Л.А. VI Ряды

Задание 12. Найти область сходимости функционального ряда

      Вариант 2    Вариант 6 (см. ниже)     Вариант 15     Вариант 16    Вариант 21    Вариант 23

      Вариант 24     Вариант 30

---

        12.6 Найти область сходимости функционального ряда

Решение.

        Общий член ряда

Тогда

        Согласно признаку Д’Аламбера, ряд сходится абсолютно, если
то есть, если

       Из последнего неравенства получаем интервал сходимости

        Исследуем на концах интервала. При         исходный ряд запишется в виде

        Знакочередующийся ряд, стоящий в скобках, сходится по теореме Лейбница. Следовательно, область сходимости ряда

        Ответ: Область сходимости ряда

---