Задача 20. Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

Решение

---

        20.5. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями.

Решение.

        Рассмотрим поперечное сечение         (см. рис). Тогда

        Поперечным сечением является эллипс с центром в начале координат. Уравнение эллипса

        Полуоси эллипса равны

        Площадь эллипса зависит от         и равна

.

        При этом         изменяется от 0 до 1.       Следовательно, объем фигуры равен

        Ответ:    

---