Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

        Введите номер своего варианта или решите задачу по образцу, приведённому ниже.

Решение

---

        3.20. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение.

        Это дифференциальное уравнение может быть приведено к однородному. Сделаем замены

        Тогда

        и наше дифференциальное уравнение запишется в следующем виде

(1)

        Коэффициенты     подберём так, чтобы удовлетворить равенствам

        Получим

        Дифференциальное уравнение (1) примет вид

(2)

        При этом

        Дифференциальное уравнение (2) является однородным. Его решение ищем в виде   .   Тогда   .   Дифференциальное уравнение запишется в виде

        Отсюда

        Разделим переменные.

        Проинтегрируем полученное дифференциальное уравнение

        Отсюда

        Найдём интеграл

        Тогда общий интеграл дифференциального уравнения запишется в виде

        или в виде

        Подставим   .   Получим

        Отсюда

        Подставим

        Тогда общий интеграл дифференциального уравнения запишется в виде

        или в виде

        Ответ: Общий интеграл дифференциального уравнения

---