Решение задач по физике |
Решение задач по физике
Решение задач по физике одно из наиболее трудоёмких и вместе с тем интересных занятий студентов и школьников. На этой cтранице мы рассмотрим несколько несложных задач из разделов общей физики. Начнём, пожалуй, со второго закона Ньютона, который является, наверное, основным законом классической механики. Именно второй закон Ньютона является основным математичсеким соотношением, определяющим взаимосвязи между, величинами, характеризующими движение, и величинами характеризующими взаимодействие тел. Этот закон в векторном виде записан на портрете Исаака Ньютона — великого английского Гения. В учебной программе средней школы и при решении задач по физике на непрофильных специальностях ВУЗов, чаще используется этот закон в скалярной форме. В скалярной форме этот закон может быть записан следующим образом. Для решения этой задачи достаточно подставить известные величины массы и ускорения в правую часть второго закона Ньютона. В результате получим Задача № 2 С каким ускорением будет двигаться тело массой 2 кг, если величина равнодействующей сил, приложенных к телу, равна 8 Н?
|
|
Дано: m = 2 кг; F = 8 Н . Найти: a = ?
Перепишем второй закон Ньютона в виде: $$ a = {F \over m}. $$ Подставляя в полученное выражение значения силы и массы, найдём $$ a = {8 Н \over {2 кг} }= 4 {м \over {c^2}}. $$
Ответ: \( a = 4 {м \over {c^2}}. \)
Задача по физике № 3
Автомобиль Porsche 918 SpyderС разгоняется до сотни за 2,4 секунды и стоит порядка восьмиста тысяч баксов. При этом мощность движка 887 лошадинных сил, а масса болида составляет 1675 кг. Пренебрегая массой пилота, пассажира и груза, определить силу тяги двигателя при разгоне.
Решение задачи по физике
Из всего объёма информации выпишем те данные, которые
потребует решение задачи, а именно, нам потребуется масса \( m = 1675 кг\), время разгона \( t = 2,4 c\) и скорость \( v = 100 км/ч = 27,778 м/c \).
Согласно второму закону Ньютона сила тяги равна $$F = m \cdot a.$$
При равноускоренном разгоне скорость болида изменяется по закону $$ v = v_0 + a \cdot t = a \cdot t.$$ Здесь \( v_0 = 0 \) — начальная скорость.
Из последней формулы находим ускорение кара $$ a = { v \over t} .$$
Подставим найденное выражение для ускорения во второй закон Ньютона, получим формулу для вычисления силы тяги. $$ F = m \cdot { v \over t} = {{m \cdot v} \over t} .$$
Подставляя в последнюю формулу значения соответствующих величин массы, скорости и времени и производя вычисления, находим значение силы тяги болида
$$ F = { { 1675 кг \cdot 27,778 м/c } \over { 2,4 c } } = 11574,167 Н = 11,6 кН.$$
Ответ: \( F = 11,6 кН \).
Задача № 4
Под действием силы 6 Н материальная точка совершает перемещение 50 см в направлении действия силы. Какую работу совершает эта сила? Какую скорость имеет точка в конце перемещения, если её масса равна 400 грамм?
Решение задачи
Дано: F = 6 Н; s = 50 см = 0,5 м; m = 400 гр. = 0,4 кг. Найти: \( A, v \).
Работа равна произведению силы на перемещение.
\( A = F \cdot s = 6 Н \cdot 0,5 м = 3 Дж. \)
По второму закону Ньютона ускорение автомобиля равно
$$ a = { F \over m } $$
При равноускоренном движении перемещение и скорость определяются формулами
$$ s = { { a \cdot t^2} \over 2} , $$
\( v = a \cdot t \).
Отсюда
$$ t = \sqrt {2s/a}, $$
$$ v = \sqrt {2sa}. $$
Теперь можно подставить выражение для ускорения в последнее уравнение. Получим $$ v = \sqrt {2s \cdot { F \over m }} = \sqrt { {2s \cdot F } \over m } . $$
Подставляя значения и производя вычисления, находим $$ v = \sqrt { {2 \cdot 0,5 м \cdot 6 Н } \over { 0,4 кг } } = 3,873 { м \over c }. $$
Ответ: \( A = 3 Дж, V = 3,873 м/с \).
Задача № 5
Какое ускорение сообщает сила
\( F \) телу массой \( m_1 = 5 кг \), если под действием этой силы тело массой \( m_2 = 4 кг \) движется с ускорением \( 3 { м \over {с^2 } } \)?
Решение задачи
Дано: \( m_1 = 5 кг \) ; \( m_2 = 4 кг \) ; \( a_2 = 3 { м \ { с^2 } } \). Найти: \( F = ? \)
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел. $$ F = m_1 \cdot a_1, \qquad F = m_2 \cdot a_2 . $$
Приравнивая правые части обеих равенств, получим $$ m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 . $$
Из последнего уравнения, находим $$ a_1 = { { m_2 \cdot a_2} \over { m_1 } }. $$
Подставляя численные значения и производя вычисления, получим $$ a_1 = { { 4 кг \cdot 3 { м \over { с^2 } } } \over { 5 кг } } = 2,4 { м \over { с^2 } }. $$
Ответ:
\( a_1 = 2,4 { м \over { c^2 } } \).
Задача по физике № 6
Брусок массой \( m = 2,6 кг \) соскальзывает с наклонной плоскости, угол наклона которой с горизонтом составляет \( 30^o \). Определить ускорение бруска и нормальную реакцию опоры, если коэффициент трения бруска о плоскость составляет \( \mu = 0,3 \).
Решение задачи
Дано: \( m = 2,6 кг \); \( \mu = 0,3 \); \( \alpha = 30^o \).
Найти: \( a = ? \)
Запишем второй закон Ньютона в векторном виде. $$ m \cdot \vec g + \vec N + \vec F_{тр} = m \cdot \vec a . $$
В проекции на оси координат это уравнение запишется в виде
$$ (x): \qquad m \cdot g \cdot \sin \alpha - F_{тр} = m \cdot a ; $$ $$ (y): \qquad N - m \cdot g \cdot \cos \alpha = 0. $$
Из этих уравнений выразим \( N \) и \( a\): $$ N = mg \cos \alpha, $$ $$ a = g \sin \alpha - { F_{ тр } \over m }. $$
Как известно, сила трения движения связана с реакцией опоры соотношением $$ F_{ тр } = \mu \cdot N ,$$ или, с учётом выражения для \( N \) $$ F_{ тр } = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .$$
Подставляя \( F_{тр} \) в выражение для ускорения, получим $$ a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = g \cdot ( sin \alpha - \mu \cos \alpha ) . $$
Подставляя численные значения величин в выражение для ускорения и нормальной опоры, получим $$ a = 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot ( sin 30^o - 0,3 \cdot \cos 30^o ) = 2,356 { м \over { c^2 } }; $$ $$ N = m \cdot g \cdot \cos \alpha = 2,6 кг \cdot 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot \cos 30^o = 22,088 Н .
$$
Ответ: \( N = 22,088 Н, a = 2,356 { м \over { c^2 } } \).
Не обойдём вниманием и известную формулу эквивалентности массы и энергии, которую традиционно и не без основания приписывают великому немецкому физику еврейского происхождения Альберту Эйнштейну.
Необходимо отметить, что до Эйнштейна вопрос об эквивалентности массы и энергии исследовался другими учёными. Согласно Википедии формула была выведена ранее замечательным английским учёным самоучкой Оливером Хевисайдом, а также великим французским математиком Анри Пуанкаре. Исследованием данного вопроса занимались великие физики Дж. Томпсон и Х. Лоренц, однако именно Эйнштейн выразил данную зависимость в наиболее общем виде. Вероятно, по этой причине формулу эквивалентности массы и энергии устойчиво связывают с его именем.
На нашем сайте вы сможете найти решение задач по физике с использованием формулы эквивалентности массы и энергии для довольно большого количества задач, если быть точным, для всех задач из сборника Чертова А . Г.
Рассмотрим парочку задач на примененение этой формулы, которая традиционно записывается в виде: $$ E = m \cdot c^2 .$$ Здесь \( m \) — масса частицы; \( E \) — эквивалентная этой массе энергия; \( c = 3 \cdot 10^8 { м \over c} \) — скорость света.
Задача по физике № 7
Какая энергия выделится при аннигиляции электрона и позитрона?
Решение.
Найти: \( E = ? \)
Как известно позитрон это античастица, имеющая такую же массу как и у элетрона, но противоположный по знаку заряд. Масса электрона \( m = 9,11 \cdot 10^{-31} кг \).
При аннигиляции материя и антиматерия исчезают преобразуясь в энергию. Значит уместно будет применить формулу эквивалентности массы и энергии. Так как в данном случае аннигилируют две частицы одинаковой массы \( m \), то в правой части уравнения должна стоять двойка. $$ E = 2m \cdot c^2. $$
Подставим в последнее выражение значение массы электрона и скорости света. Вычисляя, получим: $$ E = 2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot \left( 3 \cdot 10^8 {м \over с} \right)^2 = 8,199 \cdot 10^{-14} Дж. $$
Если поделить полученное в джоулях значение энергии на заряд электрона \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл \), то получим
значение энергии в электрон-вольтах.$$ E = { 8,199 \cdot 10^{-14} Дж \over { 1,6 \cdot 10^{-19} Кл } } = 512437,5 эВ = 0,512 МэВ. $$ Ответ: \( E = 0,512 МэВ. \)
Задача № 8
Космическая частица имеет огромную энергию в 1 Дж и движется со скоростью \( v = 0,999 c \). Найти массу покоя этой частицы.
Решение.
Дано: \( E = 1 Дж; \); \( v = 0,999 c \). Найти: \( m_0 = ? \)
Перпишем закон эквивалентности массы и энергии в виде, позволяющем непосредственно найти эквивалентную масс частицы (массу движения). $$ m = { E \over { c^2 } }.$$
С другой стороны, в соответствии с релятивистской формулой Лоренца — Эйнштейна, релятивисткая масса частицы связана связана с её массой покоя соотношением
$$ m = { m_0 \over { \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } } }.$$
Из этой формулы с учётом выражения для массы, найденным ранее, получим $$ m_0 = m \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } = {E \over { c^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } .$$
Подставим значение энергии и скорости частицы, а также скорости света, в последнюю формулу. В результате получим.$$ m_0 = { {1 Дж} \over { \left( {3 \cdot 10^8 { м \over c}} \right)^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { {0,999 \cdot c} \over c } \right)^2 } = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.$$
Ответ: \( m_0 = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.\)
В заключение рассмотрим решение задачи по физике, не связанное с формулами Ньютона и Эйнштейна.
Задача № 9
К участку цепи
сопротивлением \( R = 9 Ом \) приложено напряжение 120 В. Определить силу тока, протекающего по данному участку. Решение задачи.
Дано: \( R = 9 Ом \); \( U = 120 В \). Найти: \( I = ? \)
Согласно закону ома для участка цепи, сила тока определяется соотношением
Подставляя в эту формулу заданные величины, получим: $$ I = { 120 В \over {9 Ом} } = 13,333 А. $$
Ответ: \( I = 13,333 А \).
Мы рассмотрели некоторые не очень сложные, и даже очень простые, задачи по физике и нашли их решение. На самом деле, конечно, задачи могут быть намного сложнее тех, которые здесь представлены. Учёные-физики решают очень сложные задачи и тратят на это годы своей жизни. Задачи на физических и механико-математических факультетах университетов, как и задачи в физико-техническом и инженерно-физическом универнситетах, чевидно, сложнее, чем задачи в непрофильных технических ВУЗах. Также, очевидно, задачи по физике в технических ВУЗах сложнее задач в гуманитарных учебных заведениях, если они там решаются.
Так устроена наша система образования, что студентам и школьникам приходится решать задачи по физике. И не всегда у них это получается, а главное не всем это нужно. Если студент не собирается становится профессиональным физиком, математиком или, по
крайней мере, инженером на сложном наукоёмком производстве, то навык решения задач по физике ему может и не пригодится. А значит время, потраченное на изучение материала и выполнение домашнего задания, окажется потраченным напрасно.
Возможно, вы придерживаетесь аналогичной точки зрения, тогда наш сайт для вас. Здесь вы можете заказать решение задач по физике.
Задача по физике № 3
Решение задачи по физике
Из всего объёма информации выпишем те данные, которые
потребует решение задачи, а именно, нам потребуется масса \( m = 1675 кг\), время разгона \( t = 2,4 c\) и скорость \( v = 100 км/ч = 27,778 м/c \).
Согласно второму закону Ньютона сила тяги равна $$F = m \cdot a.$$
При равноускоренном разгоне скорость болида изменяется по закону $$ v = v_0 + a \cdot t = a \cdot t.$$ Здесь \( v_0 = 0 \) — начальная скорость.
Из последней формулы находим ускорение кара $$ a = { v \over t} .$$
Подставим найденное выражение для ускорения во второй закон Ньютона, получим формулу для вычисления силы тяги. $$ F = m \cdot { v \over t} = {{m \cdot v} \over t} .$$
Подставляя в последнюю формулу значения соответствующих величин массы, скорости и времени и производя вычисления, находим значение силы тяги болида
$$ F = { { 1675 кг \cdot 27,778 м/c } \over { 2,4 c } } = 11574,167 Н = 11,6 кН.$$
Ответ: \( F = 11,6 кН \).
Задача № 4
Под действием силы 6 Н материальная точка совершает перемещение 50 см в направлении действия силы. Какую работу совершает эта сила? Какую скорость имеет точка в конце перемещения, если её масса равна 400 грамм?
Решение задачи
Дано: F = 6 Н; s = 50 см = 0,5 м; m = 400 гр. = 0,4 кг. Найти: \( A, v \).
Работа равна произведению силы на перемещение.
\( A = F \cdot s = 6 Н \cdot 0,5 м = 3 Дж. \)
По второму закону Ньютона ускорение автомобиля равно
$$ a = { F \over m } $$
При равноускоренном движении перемещение и скорость определяются формулами
$$ s = { { a \cdot t^2} \over 2} , $$
\( v = a \cdot t \).
Отсюда
$$ t = \sqrt {2s/a}, $$
$$ v = \sqrt {2sa}. $$
Теперь можно подставить выражение для ускорения в последнее уравнение. Получим $$ v = \sqrt {2s \cdot { F \over m }} = \sqrt { {2s \cdot F } \over m } . $$
Подставляя значения и производя вычисления, находим $$ v = \sqrt { {2 \cdot 0,5 м \cdot 6 Н } \over { 0,4 кг } } = 3,873 { м \over c }. $$
Ответ: \( A = 3 Дж, V = 3,873 м/с \).
Задача № 5
Какое ускорение сообщает сила
\( F \) телу массой \( m_1 = 5 кг \), если под действием этой силы тело массой \( m_2 = 4 кг \) движется с ускорением \( 3 { м \over {с^2 } } \)?
Решение задачи
Дано: \( m_1 = 5 кг \) ; \( m_2 = 4 кг \) ; \( a_2 = 3 { м \ { с^2 } } \). Найти: \( F = ? \)
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел. $$ F = m_1 \cdot a_1, \qquad F = m_2 \cdot a_2 . $$
Приравнивая правые части обеих равенств, получим $$ m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 . $$
Из последнего уравнения, находим $$ a_1 = { { m_2 \cdot a_2} \over { m_1 } }. $$
Подставляя численные значения и производя вычисления, получим $$ a_1 = { { 4 кг \cdot 3 { м \over { с^2 } } } \over { 5 кг } } = 2,4 { м \over { с^2 } }. $$
Ответ:
\( a_1 = 2,4 { м \over { c^2 } } \).
Задача по физике № 6
Брусок массой \( m = 2,6 кг \) соскальзывает с наклонной плоскости, угол наклона которой с горизонтом составляет \( 30^o \). Определить ускорение бруска и нормальную реакцию опоры, если коэффициент трения бруска о плоскость составляет \( \mu = 0,3 \).
Решение задачи
Дано: \( m = 2,6 кг \); \( \mu = 0,3 \); \( \alpha = 30^o \).
Найти: \( a = ? \)
Запишем второй закон Ньютона в векторном виде. $$ m \cdot \vec g + \vec N + \vec F_{тр} = m \cdot \vec a . $$
В проекции на оси координат это уравнение запишется в виде
$$ (x): \qquad m \cdot g \cdot \sin \alpha - F_{тр} = m \cdot a ; $$ $$ (y): \qquad N - m \cdot g \cdot \cos \alpha = 0. $$
Из этих уравнений выразим \( N \) и \( a\): $$ N = mg \cos \alpha, $$ $$ a = g \sin \alpha - { F_{ тр } \over m }. $$
Как известно, сила трения движения связана с реакцией опоры соотношением $$ F_{ тр } = \mu \cdot N ,$$ или, с учётом выражения для \( N \) $$ F_{ тр } = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .$$
Подставляя \( F_{тр} \) в выражение для ускорения, получим $$ a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = g \cdot ( sin \alpha - \mu \cos \alpha ) . $$
Подставляя численные значения величин в выражение для ускорения и нормальной опоры, получим $$ a = 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot ( sin 30^o - 0,3 \cdot \cos 30^o ) = 2,356 { м \over { c^2 } }; $$ $$ N = m \cdot g \cdot \cos \alpha = 2,6 кг \cdot 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot \cos 30^o = 22,088 Н .
$$
Ответ: \( N = 22,088 Н, a = 2,356 { м \over { c^2 } } \).
Не обойдём вниманием и известную формулу эквивалентности массы и энергии, которую традиционно и не без основания приписывают великому немецкому физику еврейского происхождения Альберту Эйнштейну.
Необходимо отметить, что до Эйнштейна вопрос об эквивалентности массы и энергии исследовался другими учёными. Согласно Википедии формула была выведена ранее замечательным английским учёным самоучкой Оливером Хевисайдом, а также великим французским математиком Анри Пуанкаре. Исследованием данного вопроса занимались великие физики Дж. Томпсон и Х. Лоренц, однако именно Эйнштейн выразил данную зависимость в наиболее общем виде. Вероятно, по этой причине формулу эквивалентности массы и энергии устойчиво связывают с его именем.
На нашем сайте вы сможете найти решение задач по физике с использованием формулы эквивалентности массы и энергии для довольно большого количества задач, если быть точным, для всех задач из сборника Чертова А . Г.
Рассмотрим парочку задач на примененение этой формулы, которая традиционно записывается в виде: $$ E = m \cdot c^2 .$$ Здесь \( m \) — масса частицы; \( E \) — эквивалентная этой массе энергия; \( c = 3 \cdot 10^8 { м \over c} \) — скорость света.
Задача по физике № 7
Какая энергия выделится при аннигиляции электрона и позитрона?
Решение.
Найти: \( E = ? \)
Как известно позитрон это античастица, имеющая такую же массу как и у элетрона, но противоположный по знаку заряд. Масса электрона \( m = 9,11 \cdot 10^{-31} кг \).
При аннигиляции материя и антиматерия исчезают преобразуясь в энергию. Значит уместно будет применить формулу эквивалентности массы и энергии. Так как в данном случае аннигилируют две частицы одинаковой массы \( m \), то в правой части уравнения должна стоять двойка. $$ E = 2m \cdot c^2. $$
Подставим в последнее выражение значение массы электрона и скорости света. Вычисляя, получим: $$ E = 2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot \left( 3 \cdot 10^8 {м \over с} \right)^2 = 8,199 \cdot 10^{-14} Дж. $$
Если поделить полученное в джоулях значение энергии на заряд электрона \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл \), то получим
значение энергии в электрон-вольтах.$$ E = { 8,199 \cdot 10^{-14} Дж \over { 1,6 \cdot 10^{-19} Кл } } = 512437,5 эВ = 0,512 МэВ. $$ Ответ: \( E = 0,512 МэВ. \)
Задача № 8
Космическая частица имеет огромную энергию в 1 Дж и движется со скоростью \( v = 0,999 c \). Найти массу покоя этой частицы.
Решение.
Дано: \( E = 1 Дж; \); \( v = 0,999 c \). Найти: \( m_0 = ? \)
Перпишем закон эквивалентности массы и энергии в виде, позволяющем непосредственно найти эквивалентную масс частицы (массу движения). $$ m = { E \over { c^2 } }.$$
С другой стороны, в соответствии с релятивистской формулой Лоренца — Эйнштейна, релятивисткая масса частицы связана связана с её массой покоя соотношением
$$ m = { m_0 \over { \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } } }.$$
Из этой формулы с учётом выражения для массы, найденным ранее, получим $$ m_0 = m \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } = {E \over { c^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } .$$
Подставим значение энергии и скорости частицы, а также скорости света, в последнюю формулу. В результате получим.$$ m_0 = { {1 Дж} \over { \left( {3 \cdot 10^8 { м \over c}} \right)^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { {0,999 \cdot c} \over c } \right)^2 } = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.$$
Ответ: \( m_0 = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.\)
В заключение рассмотрим решение задачи по физике, не связанное с формулами Ньютона и Эйнштейна.
Задача № 9
К участку цепи
сопротивлением \( R = 9 Ом \) приложено напряжение 120 В. Определить силу тока, протекающего по данному участку. Решение задачи.
Дано: \( R = 9 Ом \); \( U = 120 В \). Найти: \( I = ? \)
Согласно закону ома для участка цепи, сила тока определяется соотношением
Подставляя в эту формулу заданные величины, получим: $$ I = { 120 В \over {9 Ом} } = 13,333 А. $$
Ответ: \( I = 13,333 А \).
Мы рассмотрели некоторые не очень сложные, и даже очень простые, задачи по физике и нашли их решение. На самом деле, конечно, задачи могут быть намного сложнее тех, которые здесь представлены. Учёные-физики решают очень сложные задачи и тратят на это годы своей жизни. Задачи на физических и механико-математических факультетах университетов, как и задачи в физико-техническом и инженерно-физическом универнситетах, чевидно, сложнее, чем задачи в непрофильных технических ВУЗах. Также, очевидно, задачи по физике в технических ВУЗах сложнее задач в гуманитарных учебных заведениях, если они там решаются.
Так устроена наша система образования, что студентам и школьникам приходится решать задачи по физике. И не всегда у них это получается, а главное не всем это нужно. Если студент не собирается становится профессиональным физиком, математиком или, по
крайней мере, инженером на сложном наукоёмком производстве, то навык решения задач по физике ему может и не пригодится. А значит время, потраченное на изучение материала и выполнение домашнего задания, окажется потраченным напрасно.
Возможно, вы придерживаетесь аналогичной точки зрения, тогда наш сайт для вас. Здесь вы можете заказать решение задач по физике.
Задача № 4
Работа равна произведению силы на перемещение.
По второму закону Ньютона ускорение автомобиля равно
При равноускоренном движении перемещение и скорость определяются формулами
\( v = a \cdot t \).
Отсюда
$$ v = \sqrt {2sa}. $$
Теперь можно подставить выражение для ускорения в последнее уравнение. Получим
Подставляя значения и производя вычисления, находим
Ответ: \( A = 3 Дж, V = 3,873 м/с \).
Задача № 5
Какое ускорение сообщает сила \( F \) телу массой \( m_1 = 5 кг \), если под действием этой силы тело массой \( m_2 = 4 кг \) движется с ускорением \( 3 { м \over {с^2 } } \)?
Решение задачи
Дано: \( m_1 = 5 кг \) ; \( m_2 = 4 кг \) ; \( a_2 = 3 { м \ { с^2 } } \). Найти: \( F = ? \)
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел. $$ F = m_1 \cdot a_1, \qquad F = m_2 \cdot a_2 . $$
Приравнивая правые части обеих равенств, получим $$ m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 . $$
Из последнего уравнения, находим $$ a_1 = { { m_2 \cdot a_2} \over { m_1 } }. $$
Подставляя численные значения и производя вычисления, получим $$ a_1 = { { 4 кг \cdot 3 { м \over { с^2 } } } \over { 5 кг } } = 2,4 { м \over { с^2 } }. $$
Ответ:
\( a_1 = 2,4 { м \over { c^2 } } \).
Задача по физике № 6
Брусок массой \( m = 2,6 кг \) соскальзывает с наклонной плоскости, угол наклона которой с горизонтом составляет \( 30^o \). Определить ускорение бруска и нормальную реакцию опоры, если коэффициент трения бруска о плоскость составляет \( \mu = 0,3 \).
Решение задачи
Дано: \( m = 2,6 кг \); \( \mu = 0,3 \); \( \alpha = 30^o \).
Найти: \( a = ? \)
Запишем второй закон Ньютона в векторном виде. $$ m \cdot \vec g + \vec N + \vec F_{тр} = m \cdot \vec a . $$
В проекции на оси координат это уравнение запишется в виде
$$ (x): \qquad m \cdot g \cdot \sin \alpha - F_{тр} = m \cdot a ; $$ $$ (y): \qquad N - m \cdot g \cdot \cos \alpha = 0. $$
Из этих уравнений выразим \( N \) и \( a\): $$ N = mg \cos \alpha, $$ $$ a = g \sin \alpha - { F_{ тр } \over m }. $$
Как известно, сила трения движения связана с реакцией опоры соотношением $$ F_{ тр } = \mu \cdot N ,$$ или, с учётом выражения для \( N \) $$ F_{ тр } = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .$$
Подставляя \( F_{тр} \) в выражение для ускорения, получим $$ a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = g \cdot ( sin \alpha - \mu \cos \alpha ) . $$
Подставляя численные значения величин в выражение для ускорения и нормальной опоры, получим $$ a = 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot ( sin 30^o - 0,3 \cdot \cos 30^o ) = 2,356 { м \over { c^2 } }; $$ $$ N = m \cdot g \cdot \cos \alpha = 2,6 кг \cdot 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot \cos 30^o = 22,088 Н .
$$
Ответ: \( N = 22,088 Н, a = 2,356 { м \over { c^2 } } \).
Не обойдём вниманием и известную формулу эквивалентности массы и энергии, которую традиционно и не без основания приписывают великому немецкому физику еврейского происхождения Альберту Эйнштейну.
Необходимо отметить, что до Эйнштейна вопрос об эквивалентности массы и энергии исследовался другими учёными. Согласно Википедии формула была выведена ранее замечательным английским учёным самоучкой Оливером Хевисайдом, а также великим французским математиком Анри Пуанкаре. Исследованием данного вопроса занимались великие физики Дж. Томпсон и Х. Лоренц, однако именно Эйнштейн выразил данную зависимость в наиболее общем виде. Вероятно, по этой причине формулу эквивалентности массы и энергии устойчиво связывают с его именем.
На нашем сайте вы сможете найти решение задач по физике с использованием формулы эквивалентности массы и энергии для довольно большого количества задач, если быть точным, для всех задач из сборника Чертова А . Г.
Рассмотрим парочку задач на примененение этой формулы, которая традиционно записывается в виде: $$ E = m \cdot c^2 .$$ Здесь \( m \) — масса частицы; \( E \) — эквивалентная этой массе энергия; \( c = 3 \cdot 10^8 { м \over c} \) — скорость света.
Задача по физике № 7
Какая энергия выделится при аннигиляции электрона и позитрона?
Решение.
Найти: \( E = ? \)
Как известно позитрон это античастица, имеющая такую же массу как и у элетрона, но противоположный по знаку заряд. Масса электрона \( m = 9,11 \cdot 10^{-31} кг \).
При аннигиляции материя и антиматерия исчезают преобразуясь в энергию. Значит уместно будет применить формулу эквивалентности массы и энергии. Так как в данном случае аннигилируют две частицы одинаковой массы \( m \), то в правой части уравнения должна стоять двойка. $$ E = 2m \cdot c^2. $$
Подставим в последнее выражение значение массы электрона и скорости света. Вычисляя, получим: $$ E = 2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot \left( 3 \cdot 10^8 {м \over с} \right)^2 = 8,199 \cdot 10^{-14} Дж. $$
Если поделить полученное в джоулях значение энергии на заряд электрона \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл \), то получим
значение энергии в электрон-вольтах.$$ E = { 8,199 \cdot 10^{-14} Дж \over { 1,6 \cdot 10^{-19} Кл } } = 512437,5 эВ = 0,512 МэВ. $$ Ответ: \( E = 0,512 МэВ. \)
Задача № 8
Космическая частица имеет огромную энергию в 1 Дж и движется со скоростью \( v = 0,999 c \). Найти массу покоя этой частицы.
Решение.
Дано: \( E = 1 Дж; \); \( v = 0,999 c \). Найти: \( m_0 = ? \)
Перпишем закон эквивалентности массы и энергии в виде, позволяющем непосредственно найти эквивалентную масс частицы (массу движения). $$ m = { E \over { c^2 } }.$$
С другой стороны, в соответствии с релятивистской формулой Лоренца — Эйнштейна, релятивисткая масса частицы связана связана с её массой покоя соотношением
$$ m = { m_0 \over { \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } } }.$$
Из этой формулы с учётом выражения для массы, найденным ранее, получим $$ m_0 = m \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } = {E \over { c^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } .$$
Подставим значение энергии и скорости частицы, а также скорости света, в последнюю формулу. В результате получим.$$ m_0 = { {1 Дж} \over { \left( {3 \cdot 10^8 { м \over c}} \right)^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { {0,999 \cdot c} \over c } \right)^2 } = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.$$
Ответ: \( m_0 = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.\)
В заключение рассмотрим решение задачи по физике, не связанное с формулами Ньютона и Эйнштейна.
Задача № 9
К участку цепи
сопротивлением \( R = 9 Ом \) приложено напряжение 120 В. Определить силу тока, протекающего по данному участку. Решение задачи.
Дано: \( R = 9 Ом \); \( U = 120 В \). Найти: \( I = ? \)
Согласно закону ома для участка цепи, сила тока определяется соотношением
Подставляя в эту формулу заданные величины, получим: $$ I = { 120 В \over {9 Ом} } = 13,333 А. $$
Ответ: \( I = 13,333 А \).
Мы рассмотрели некоторые не очень сложные, и даже очень простые, задачи по физике и нашли их решение. На самом деле, конечно, задачи могут быть намного сложнее тех, которые здесь представлены. Учёные-физики решают очень сложные задачи и тратят на это годы своей жизни. Задачи на физических и механико-математических факультетах университетов, как и задачи в физико-техническом и инженерно-физическом универнситетах, чевидно, сложнее, чем задачи в непрофильных технических ВУЗах. Также, очевидно, задачи по физике в технических ВУЗах сложнее задач в гуманитарных учебных заведениях, если они там решаются.
Так устроена наша система образования, что студентам и школьникам приходится решать задачи по физике. И не всегда у них это получается, а главное не всем это нужно. Если студент не собирается становится профессиональным физиком, математиком или, по
крайней мере, инженером на сложном наукоёмком производстве, то навык решения задач по физике ему может и не пригодится. А значит время, потраченное на изучение материала и выполнение домашнего задания, окажется потраченным напрасно.
Возможно, вы придерживаетесь аналогичной точки зрения, тогда наш сайт для вас. Здесь вы можете заказать решение задач по физике.
Задача по физике № 6
Найти: \( a = ? \)
Запишем второй закон Ньютона в векторном виде. $$ m \cdot \vec g + \vec N + \vec F_{тр} = m \cdot \vec a . $$
В проекции на оси координат это уравнение запишется в виде $$ (x): \qquad m \cdot g \cdot \sin \alpha - F_{тр} = m \cdot a ; $$ $$ (y): \qquad N - m \cdot g \cdot \cos \alpha = 0. $$
Из этих уравнений выразим \( N \) и \( a\): $$ N = mg \cos \alpha, $$ $$ a = g \sin \alpha - { F_{ тр } \over m }. $$
Как известно, сила трения движения связана с реакцией опоры соотношением $$ F_{ тр } = \mu \cdot N ,$$ или, с учётом выражения для \( N \) $$ F_{ тр } = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .$$
Подставляя \( F_{тр} \) в выражение для ускорения, получим $$ a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = g \cdot ( sin \alpha - \mu \cos \alpha ) . $$
Подставляя численные значения величин в выражение для ускорения и нормальной опоры, получим $$ a = 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot ( sin 30^o - 0,3 \cdot \cos 30^o ) = 2,356 { м \over { c^2 } }; $$ $$ N = m \cdot g \cdot \cos \alpha = 2,6 кг \cdot 9,81 { м \over { c^2 } } \cdot \cos 30^o = 22,088 Н . $$
Ответ: \( N = 22,088 Н, a = 2,356 { м \over { c^2 } } \).
Не обойдём вниманием и известную формулу эквивалентности массы и энергии, которую традиционно и не без основания приписывают великому немецкому физику еврейского происхождения Альберту Эйнштейну.
Необходимо отметить, что до Эйнштейна вопрос об эквивалентности массы и энергии исследовался другими учёными. Согласно Википедии формула была выведена ранее замечательным английским учёным самоучкой Оливером Хевисайдом, а также великим французским математиком Анри Пуанкаре. Исследованием данного вопроса занимались великие физики Дж. Томпсон и Х. Лоренц, однако именно Эйнштейн выразил данную зависимость в наиболее общем виде. Вероятно, по этой причине формулу эквивалентности массы и энергии устойчиво связывают с его именем.
На нашем сайте вы сможете найти решение задач по физике с использованием формулы эквивалентности массы и энергии для довольно большого количества задач, если быть точным, для всех задач из сборника Чертова А . Г.
Рассмотрим парочку задач на примененение этой формулы, которая традиционно записывается в виде: $$ E = m \cdot c^2 .$$ Здесь \( m \) — масса частицы; \( E \) — эквивалентная этой массе энергия; \( c = 3 \cdot 10^8 { м \over c} \) — скорость света.
Задача по физике № 7
Какая энергия выделится при аннигиляции электрона и позитрона?
Решение.
Найти: \( E = ? \)
Как известно позитрон это античастица, имеющая такую же массу как и у элетрона, но противоположный по знаку заряд. Масса электрона \( m = 9,11 \cdot 10^{-31} кг \).
При аннигиляции материя и антиматерия исчезают преобразуясь в энергию. Значит уместно будет применить формулу эквивалентности массы и энергии. Так как в данном случае аннигилируют две частицы одинаковой массы \( m \), то в правой части уравнения должна стоять двойка. $$ E = 2m \cdot c^2. $$
Подставим в последнее выражение значение массы электрона и скорости света. Вычисляя, получим: $$ E = 2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot \left( 3 \cdot 10^8 {м \over с} \right)^2 = 8,199 \cdot 10^{-14} Дж. $$
Если поделить полученное в джоулях значение энергии на заряд электрона \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл \), то получим
значение энергии в электрон-вольтах.$$ E = { 8,199 \cdot 10^{-14} Дж \over { 1,6 \cdot 10^{-19} Кл } } = 512437,5 эВ = 0,512 МэВ. $$ Ответ: \( E = 0,512 МэВ. \)
Задача № 8
Космическая частица имеет огромную энергию в 1 Дж и движется со скоростью \( v = 0,999 c \). Найти массу покоя этой частицы.
Решение.
Дано: \( E = 1 Дж; \); \( v = 0,999 c \). Найти: \( m_0 = ? \)
Перпишем закон эквивалентности массы и энергии в виде, позволяющем непосредственно найти эквивалентную масс частицы (массу движения). $$ m = { E \over { c^2 } }.$$
С другой стороны, в соответствии с релятивистской формулой Лоренца — Эйнштейна, релятивисткая масса частицы связана связана с её массой покоя соотношением
$$ m = { m_0 \over { \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } } }.$$
Из этой формулы с учётом выражения для массы, найденным ранее, получим $$ m_0 = m \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } = {E \over { c^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } .$$
Подставим значение энергии и скорости частицы, а также скорости света, в последнюю формулу. В результате получим.$$ m_0 = { {1 Дж} \over { \left( {3 \cdot 10^8 { м \over c}} \right)^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { {0,999 \cdot c} \over c } \right)^2 } = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.$$
Ответ: \( m_0 = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.\)
В заключение рассмотрим решение задачи по физике, не связанное с формулами Ньютона и Эйнштейна.
Задача № 9
К участку цепи
сопротивлением \( R = 9 Ом \) приложено напряжение 120 В. Определить силу тока, протекающего по данному участку. Решение задачи.
Дано: \( R = 9 Ом \); \( U = 120 В \). Найти: \( I = ? \)
Согласно закону ома для участка цепи, сила тока определяется соотношением
Подставляя в эту формулу заданные величины, получим: $$ I = { 120 В \over {9 Ом} } = 13,333 А. $$
Ответ: \( I = 13,333 А \).
Мы рассмотрели некоторые не очень сложные, и даже очень простые, задачи по физике и нашли их решение. На самом деле, конечно, задачи могут быть намного сложнее тех, которые здесь представлены. Учёные-физики решают очень сложные задачи и тратят на это годы своей жизни. Задачи на физических и механико-математических факультетах университетов, как и задачи в физико-техническом и инженерно-физическом универнситетах, чевидно, сложнее, чем задачи в непрофильных технических ВУЗах. Также, очевидно, задачи по физике в технических ВУЗах сложнее задач в гуманитарных учебных заведениях, если они там решаются.
Так устроена наша система образования, что студентам и школьникам приходится решать задачи по физике. И не всегда у них это получается, а главное не всем это нужно. Если студент не собирается становится профессиональным физиком, математиком или, по
крайней мере, инженером на сложном наукоёмком производстве, то навык решения задач по физике ему может и не пригодится. А значит время, потраченное на изучение материала и выполнение домашнего задания, окажется потраченным напрасно.
Возможно, вы придерживаетесь аналогичной точки зрения, тогда наш сайт для вас. Здесь вы можете заказать решение задач по физике.
Задача № 8
Перпишем закон эквивалентности массы и энергии в виде, позволяющем непосредственно найти эквивалентную масс частицы (массу движения). $$ m = { E \over { c^2 } }.$$
С другой стороны, в соответствии с релятивистской формулой Лоренца — Эйнштейна, релятивисткая масса частицы связана связана с её массой покоя соотношением $$ m = { m_0 \over { \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } } }.$$
Из этой формулы с учётом выражения для массы, найденным ранее, получим $$ m_0 = m \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } = {E \over { c^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { v \over c } \right)^2 } .$$
Подставим значение энергии и скорости частицы, а также скорости света, в последнюю формулу. В результате получим.$$ m_0 = { {1 Дж} \over { \left( {3 \cdot 10^8 { м \over c}} \right)^2 }} \cdot \sqrt {1 - \left( { {0,999 \cdot c} \over c } \right)^2 } = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.$$
Ответ: \( m_0 = 4,968 \cdot 10^{-19} кг.\)
В заключение рассмотрим решение задачи по физике, не связанное с формулами Ньютона и Эйнштейна.
Задача № 9
К участку цепи
сопротивлением \( R = 9 Ом \) приложено напряжение 120 В. Определить силу тока, протекающего по данному участку. Решение задачи.
Дано: \( R = 9 Ом \); \( U = 120 В \). Найти: \( I = ? \)
Согласно закону ома для участка цепи, сила тока определяется соотношением
Подставляя в эту формулу заданные величины, получим: $$ I = { 120 В \over {9 Ом} } = 13,333 А. $$
Ответ: \( I = 13,333 А \).
Мы рассмотрели некоторые не очень сложные, и даже очень простые, задачи по физике и нашли их решение. На самом деле, конечно, задачи могут быть намного сложнее тех, которые здесь представлены. Учёные-физики решают очень сложные задачи и тратят на это годы своей жизни. Задачи на физических и механико-математических факультетах университетов, как и задачи в физико-техническом и инженерно-физическом универнситетах, чевидно, сложнее, чем задачи в непрофильных технических ВУЗах. Также, очевидно, задачи по физике в технических ВУЗах сложнее задач в гуманитарных учебных заведениях, если они там решаются.
Так устроена наша система образования, что студентам и школьникам приходится решать задачи по физике. И не всегда у них это получается, а главное не всем это нужно. Если студент не собирается становится профессиональным физиком, математиком или, по
крайней мере, инженером на сложном наукоёмком производстве, то навык решения задач по физике ему может и не пригодится. А значит время, потраченное на изучение материала и выполнение домашнего задания, окажется потраченным напрасно.
Возможно, вы придерживаетесь аналогичной точки зрения, тогда наш сайт для вас. Здесь вы можете заказать решение задач по физике.
Согласно закону ома для участка цепи, сила тока определяется соотношением
Подставляя в эту формулу заданные величины, получим: $$ I = { 120 В \over {9 Ом} } = 13,333 А. $$
Ответ: \( I = 13,333 А \).
Мы рассмотрели некоторые не очень сложные, и даже очень простые, задачи по физике и нашли их решение. На самом деле, конечно, задачи могут быть намного сложнее тех, которые здесь представлены. Учёные-физики решают очень сложные задачи и тратят на это годы своей жизни. Задачи на физических и механико-математических факультетах университетов, как и задачи в физико-техническом и инженерно-физическом универнситетах, чевидно, сложнее, чем задачи в непрофильных технических ВУЗах. Также, очевидно, задачи по физике в технических ВУЗах сложнее задач в гуманитарных учебных заведениях, если они там решаются.
Так устроена наша система образования, что студентам и школьникам приходится решать задачи по физике. И не всегда у них это получается, а главное не всем это нужно. Если студент не собирается становится профессиональным физиком, математиком или, по крайней мере, инженером на сложном наукоёмком производстве, то навык решения задач по физике ему может и не пригодится. А значит время, потраченное на изучение материала и выполнение домашнего задания, окажется потраченным напрасно.
Возможно, вы придерживаетесь аналогичной точки зрения, тогда наш сайт для вас. Здесь вы можете заказать решение задач по физике.
Ссылки Контакты