Если телу сообщить начальную скорость, направленную вверх, то уравнение движения примет вид $$y=h+v_0t-\frac{gt^2}2.$$         В момент падения на землю $y=0$, поэтому, чтобы определить время падения, придётся решать квадратное уравнение $$\frac{gt^2}2-v_0t-h=0.$$         Дискриминант этого квадратного уравнения также положительный $$D=v_0^2+2gh\gt0.$$         Время падения тела на землю $$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad t=\frac{v_0+\sqrt D}g=\frac{v_0+\sqrt{v_0^2+2gh}}g.\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (3)$$         Здесь мы также взяли дискриминант со знаком “+”, так как время не может быть отрицательным.

        Задача. Хуршед подбросил помидор вертикально вверх со скоростью 25 метров в секунду, находясь при этом на балконе девятого этажа, который расположен на высоте 27 метров. Найти время падения помидора на асфальт, если сопротивление воздуха отсутствует.

Решение

        По формуле (3) найдём время падения: $$t=\frac{v_0+\sqrt{v_0^2+2gh}}g=\frac{25+\sqrt{25^2+2\cdot10\cdot27}}{10}=5,9 c.$$         Ответ: Время падения $t=5,9 с$.

        Не надо забывать, что ускорение свободного падения на различных планетах различное. Так, например, на Венере оно составляет 8,87 м/с^2 , а на Юпитере 24,79 м/с^2. Ускорение свободного падения определяется формулой $$g=G\frac M{R^2}.$$ и как видно зависит от массы планеты $M$ и её радиуса $R$.
        Таким образом и время падения тела на разных планетах будет разным. Помните об этом.

Модифицированное правило Саррюса