1. Элементы векторной алгебры и аналитичеcкой геометрии

  2. Элементы линейной алгебры

  3. Введение в математический анализ

  4. Производная и её приложения

  5. Приложения дифференциального исчисления

  6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

  7. Неопределённый и определённый интегралы

  8. Дифференциальные уравнения

  9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ

  10. Ряды

  11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление

  12. Теория вероятностей и математическая статистика
























6

        Даны векторы а(1;7;3), b(3;4;2), c(4;8;5) и d(7;32;14) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.


Решение




16

        Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж. А1(1;8;2) А2(5;2;6) А3(5;7;4) А4(4;10;9).


Решение









26

        Даны уравнения двух сторон треугольника
5х–4у+15=0 и 4х+у–9=0.
Его медианы пересекаются в точке Р(0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.

Решение






36

        Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(3;0) вдвое меньше расстояния от точки В(26;0).

Решение






46

        Линия задана уравнением         в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от         до         и придавая         значения через промежуток         ; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.


Решение