1. Элементы векторной алгебры и аналитичеcкой геометрии
   
   
2. Элементы линейной алгебры
   
   
3. Введение в математический анализ
   
   
4. Производная и её приложения
   
   
5. Приложения дифференциального исчисления
   
   
6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
   
   
7. Неопределённый и определённый интегралы
   
   
8. Дифференциальные уравнения
   
   
9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ
   
   
10. Ряды
    
    
11. Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление
    
    
12. Теория вероятностей и математическая статистика
    
    

        Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?

Решение

        Обозначим R - радиус арки, b - высоту прямоугольника. Тогда периметр и площадь равны

        Выражаем из первого уравнения b и подставляем во второе уравнение.

        Так как площадь должна быть максимальна, а иначе и быть не может, ведь окно пропускает наибольшее количество света, то производная должна равняться нулю.

        Отсюда

        Таким образом, стороны прямоугольника равны

        При таких размерах окно будет пропускать максимальное количество света.